В 1992–1993 годах он прошёл интернатуру в Ереванском государственном медицинском университете и получил квалификацию врача-стоматолога.

В период с 1992 по 2000 год он получил государственную лицензию и работал врачом-ортопедом в кооперативной стоматологической клинике «Жпит».

В 1997 году Торгом Даштоян основал стоматологическую клинику «GDC» (в настоящее время — Dashtoyan Medical Group), где по сей день осуществляет профессиональную деятельность в качестве главного врача, практикующего врача-стоматолога и имплантолога, реализуя многопрофильный подход в стоматологической практике и принимая большое количество пациентов.

С 2007 года он преподаёт в Ереванском государственном медицинском университете в должности лектора. Его учебно-методическая и преподавательская деятельность играет важную роль в профессиональном становлении и развитии нового поколения врачей-стоматологов.

В 2010 году Торгом Даштоян защитил кандидатскую диссертацию на тему «Повышение эффективности метода немедленной внутрикостной имплантации после удаления зубов», научные результаты которой внесли значительный вклад в развитие имплантологической практики в Армении.

В 2015 году совместно с единомышленниками он основал общественную организацию «Союз армянских стоматологов» и был избран её президентом, активно способствуя развитию стоматологической отрасли в стране.

В 2026 году он был единогласно переизбран и в настоящее время продолжает исполнять обязанности президента Союза армянских стоматологов.

Сегодня Торгом Даштоян продолжает свою деятельность как врач, учёный и руководитель многопрофильного медицинского центра, объединяя в своей работе три ключевые ценности: высокий профессионализм, ответственность и преданность здоровью пациентов.